HIMPUNAN

HIMPUNAN

Himpunan adalah kumpulan benda atau objek nyata maupun abstrak yang mempunyai sifat-sifat tertentu yang sama.

Notasi:

                Nama himpunan              : A,B,C,...

                Anggota Himpunan         : a,b,c,...

Contoh:

Himpunan software under wimdows:

                A = { msWord,msExel,msAcces }

atau

                B = { x | x hardware }

Cara menuliskan himpunan A disebut tabulasi(mendaftar semua anggotanya)

Cara menuliskan himpunan B disebut deskripsi(menyebutkan sifat-sifat anggotanya)

Masing-masing objek dalam himpunan A disebut anggota atau elemen himpunan, dituliskan:

                X Î A    artinya x anggota himpunan A

                X Ï A    artinya x bukan anggota himpunan A

                n(A)       artinya banyaknya anggota A

Kesamaan Dua Himpunan dan Subhimpunan

Dua himpunan A dan B dikatakan sama jika dan hanya jika keduanya bersama-sama memiliki anggota yang sama.

Contoh:

                A = { a,b,c,d }

                B = { d,a,c,b }

Maka A = B

Himpunan A dikatakan sub himpunan B jika dan hanya jika semua elemen A  juga menjadi elemen-elemen B

Contoh:

                A = {win95,win7,win8}

                B = { win95,win2000,winXP,win7,win8}

Maka:  A Ì B

Macam-macam himpunan

Himpunan kosong

    adalah himpunan yang tidak memiliki anggota.

    Notasi: Æ, { }

Contoh:

    A = himpunan sofware aplikasi yang bisa dipakai dengansemua sistem operas

    A = Æ = { }

Himpuan Tunggal

    adalah himpunan yang hanya memiliki satu anggota

Contoh:

  A = bilangan bulat antara 1 dan 3

  A = { 2 }

Himpunan Semesta(universal set)

    adalah semua subhimpunan(anggota) dari sebuah himpunan tertentu

    notasi : U
Contoh:

  U = sistem operasi produksi microsoft

  U = { win 3.1, ... , win8.1 }

Himpunan Kuasa(power set)

   Adalah himpunan dari semua subhimpunan yang dapat dibuat dari sebuah himpunan

                Notasi: 2^A

Banyaknya himpunan bagian dari sebuah himpunan A adalah:

                2^x , x adalah banyak nya elemen A

Contoh:

     A = {mouse, keyboard}

     B = { monitor, printer, scanner}

Maka:

    2A = { 2 A, {mouse},{keyboard}, Æ  }

    2B = {{monitor},{printer},{scanner},

               {monitor,printer},{monitor,scanner},

               {printer,scanner}, Æ }

Banyaknya himpunan bagian dari A = 22 = 4

Banyaknya himpunan bagian dari A = 23 = 8